Unsinn betreute die Nationalmannschaft in drei Phasen (1964, 1975 bis 1977, 1981 bis 1990) bei insgesamt 221 Länderspielen und gewann mit der Auswahl des Deutschen Eishockey-Bundes (DEB) beim größten Erfolg 1976 in Innsbruck sensationell Olympiabronze.
Der Mann mit dem berühmten Pepita-Hut gewann als Spieler und Trainer elf deutsche Meisterschaften, "Mr. Eishockei" nahm an sechs Olympischen Spielen und zwölf Weltmeisterschaften teil. Später erhielt Unsinn das Bundesverdienstkreuz und wurde in die "Hall of Fame" des Weltverbandes in Toronto aufgenommen.