Arne wurde an der Werse ausgebildet und spielte bis zur U19-Bundesliga in der Jugend von Rot Weiss, von wo aus er 2009 zu Arminia Bielefeld und ein Jahr später zum SC Verl wechselte. Für Verl stand Kampe in insgesamt 55 Regionalligapartien zwischen den Pfosten.
Im Dezember hatte der Keeper einen Vorvertrag beim SC Herford unterzeichnet, konnte diesen aber in Absprache mit dem Verein auflösen, um zu seinem Jugendclub zurückkehren zu können. „Ich bin den Verantwortlichen in Herford und vor allem Hans-Dieter Menke dankbar, dass ich aus dem Vertrag aussteigen konnte. Ich wollte die Chance in Ahlen, die sich kurzfristig ergab, unbedingt nutzen. Die sportliche Perspektive bietet eine einmalige Chance. Außerdem freue ich mehr sehr, wieder Teil der großen Rot Weiss-Familie zu sein“, erklärte der Keeper.
Auf der Torhüterposition wird er Philipp Hinkerohe ersetzen, der seinen Vertrag aus beruflichen Gründen vor wenigen Tagen aufgelöst hatte.